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Como multiplicar raízes

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Autor: John Stephens
Data De Criação: 1 Janeiro 2021
Data De Atualização: 2 Julho 2024
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Como multiplicar raízes - Conhecimento
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Neste artigo: Multiplicar raízes na ausência de coeficientesMultiplicar raízes com coeficientesMultiplicar raízes com diferentes índicesReferências

Em matemática, o símbolo √ (também chamado de radical) é a raiz quadrada de um número. Esse tipo de símbolo é encontrado em exercícios algébricos, mas pode ser necessário usá-los na vida cotidiana, por exemplo, em carpintaria ou no campo das finanças. Quando se trata de geometria, as raízes nunca estão longe! Em geral, pode-se multiplicar duas raízes, desde que tenham os mesmos índices (ou ordens da raiz). Se os radicais não têm as mesmas pistas, pode-se tentar manipular a equação na qual as raízes estão para que esses radicais tenham o mesmo índice. As etapas a seguir ajudarão você a multiplicar raízes, sejam elas coeficientes ou não. Não é tão complicado quanto parece!


estágios

Método 1 Multiplicar raízes na ausência de coeficientes

  1. Primeiro de tudo, verifique se suas raízes têm a mesma pista. Para o melhoramento clássico, devemos começar pelas raízes com o mesmo índice. O "índice é um número pequeno no lado esquerdo do símbolo raiz. Por convenção, uma raiz sem índice é uma raiz quadrada (dindice 2). Todas as raízes quadradas podem ser multiplicadas juntas. Podemos multiplicar raízes com diferentes índices (raízes quadradas e cúbicas, por exemplo), veremos isso no final do artigo. Vamos começar com dois exemplos de multiplicação de raízes com os mesmos índices:



    • Ex. 1 Dê sua nota! Dê sua nota!
    • Ex. 2 Dê sua nota! Dê sua nota!
    • Ex. 3 : √ (3) x √ (9) =?




  2. Multiplique as radicandes (números sob o signo da raiz). Multiplicar duas (ou mais) raízes do mesmo índice é multiplicar os radicandos (números sob o signo da raiz). É assim que fazemos:
    • Ex. 1 Dê sua nota! Dê sua nota!
    • Ex. 2 Dê sua nota! Dê sua nota!
    • Ex. 3 Dê sua nota! Dê sua nota!



  3. Em seguida, simplifique a radicande obtida. As chances são, mas não é certo, que o radicand possa ser simplificado. Nesta etapa, procuramos quadrados perfeitos (ou cubos) ou tentamos extrair parcialmente um quadrado perfeito da raiz. Veja como podemos prosseguir com esses dois exemplos:
    • Ex. 1 : √ (36) = 6. 36 é o quadrado perfeito de 6 (36 = 6 x 6). A raiz de 36 é 6.
    • Ex. 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Como você sabe, 50 não é um quadrado perfeito, mas 25, que é um divisor de 50 (50 = 25 x2), é, por sua vez, um quadrado perfeito. Você pode substituir, sob a raiz, 25 por 5 x 5. Se você sair de 25 da raiz, um 5 será colocado antes da raiz e o outro desaparecerá.
      • De cabeça para baixo, você pode pegar o seu 5 e colocá-lo de volta na raiz, desde que o multiplique sozinho, ou seja, 25.
    • Ex. 3 : √ (27) = 3. 27 o cubo perfeito de 3, porque 27 = 3 x 3 x 3. A raiz cúbica de 27 é 3.

Método 2 Multiplique raízes com coeficientes




  1. Multiplique os coeficientes primeiro. Os coeficientes são aqueles números que afetam as raízes e estão à esquerda do sinal "raiz". Se não houver, é que o coeficiente é, por convenção, 1. Simplesmente multiplique os coeficientes entre eles. Aqui estão alguns exemplos:
    • Ex. 1 Dê sua nota! Dê sua nota! 2Comentários (2)
      • 3 x 1 = 3
    • Ex. 2 Dê sua nota! Dê sua nota! 2Comentários (2)
      • 4 x 3 = 12



  2. Então multiplique as radicandes. Depois de calcular o produto dos coeficientes, você pode, como já viu antes, multiplicar as radicandes. Aqui estão alguns exemplos:
    • Ex. 1 Dê sua nota! Dê sua nota! 1Comentários (2)
    • Ex. 2 Dê sua nota! Dê sua nota! 2Comentários (2)



  3. Simplifique o que pode ser e faça as operações. Portanto, tentamos ver se a radicande não contém um quadrado (ou cubo) perfeito. Se for esse o caso, tomamos a raiz desse quadrado perfeito e o multiplicamos pelo coeficiente já presente. Estude os dois exemplos a seguir:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • Qual o valor de x na equação x + 2 = 0 / x = 0? Matemática5 pontos

Método 3 Multiplicar raízes com diferentes índices



  1. Determine as pistas do menor múltiplo comum (PPCM). Para fazer isso, precisamos encontrar o menor número divisível por cada um dos índices. Exercício pequeno: encontre o LCP dos índices na seguinte expressão, √ (5) x √ (2) =?
    • Os índices são, portanto, 3 e 2. 6 é o MCAP desses dois números, porque é o menor número divisível por 3 vezes e 2 (a prova é: 6/3 = 2 e 6/2 = 3). Para multiplicar essas duas raízes, será necessário trazê-las de volta para a sexta raiz (expressão para dizer "índice de raiz 6").



  2. Escreva a expressão com as raízes "Índice PPCM". Aqui está o que isso dá com a nossa expressão:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Determine o número pelo qual multiplicar o índice anterior a cair no LCP. Para a parte √ (5), multiplique o índice por 2 (3 x 2 = 6). Para a parte √ (2), multiplique o índice por 3 (2 x 3 = 6).



  4. Não alteramos os índices com impunidade. Você tem que ajustar as radicandes. Você deve elevar o radicand ao poder multiplicador da raiz. Assim, para a primeira parte, multiplicamos o índice por 2, elevamos a radicande à potência 2 (quadrado). Assim, para a segunda parte, multiplicamos o índice por 3, elevamos a radicande à potência 3 (cubo). O que nos dá:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Calcule as novas radicandes. Isso nos dá:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Multiplique as duas raízes. Como você pode ver, voltamos ao caso geral em que as duas raízes têm o mesmo índice. Antes de tudo, voltaremos a um produto simples: √ (8 x 25)



  7. Faça a multiplicação: √ (8 x 25) = √ (200). Esta é a sua resposta definitiva. Como visto anteriormente, é possível que sua radicande seja uma entidade perfeita. Se seu radicand é igual a "i" vezes um número ("i" é o índice), então "i" será sua resposta. Aqui, 200 na 6ª raiz não é uma entidade perfeita. Deixamos a resposta assim.