Contente
- estágios
- Parte 1 Entendendo o problema
- Parte 2 Invente uma demonstração
- Parte 3 Escreva uma demonstração
Às vezes é difícil demonstrar. Para conseguir isso, é preciso implementar o conhecimento de matemática e o conhecimento da redação desta demonstração.Infelizmente, não há uma maneira mágica de obter sucesso sem esforço e pela primeira vez. Você deve ter uma base sólida neste material para alimentar seu raciocínio com os teoremas e definições corretos. Pratique, leia as demonstrações. Esta é a melhor maneira de finalmente conseguir escrever de forma brilhante.
estágios
Parte 1 Entendendo o problema
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Identifique a pergunta. Sua primeira tarefa é determinar o que exatamente você terá que provar. Esta questão também servirá de conclusão para a demonstração. Reserve um tempo ao mesmo tempo para identificar as hipóteses com as quais você trabalhará. Este é o ponto de partida para entender o problema e sua resolução. -
Faça diagramas. Em matemática, quando você deseja entender os meandros de um exercício, geralmente é útil fazer um diagrama resumido. Isso é ainda mais verdadeiro na geometria, onde você pode visualizar diretamente o que está tentando provar.- Use a instrução para fazer seu diagrama. Listar dados conhecidos e desconhecidos.
- Observe como e quando todas as informações que podem vir para apoiar a demonstração.
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Estudo. Aprender a escrever uma prova matemática não é óbvio. Para ajudá-lo, leia e analise teoremas relacionados ao que você está trabalhando para entender como eles são construídos.- Diga a si mesmo que uma demonstração nada mais é do que um bom argumento cujas declarações são justificadas em cada estágio. Você encontrará muitos exemplos em seus livros e na internet que podem servir de modelo.
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Faça perguntas. Se você tiver alguma dúvida, não hesite em perguntar ao seu professor ou colegas de classe. Eles também podem estar se perguntando sobre algumas das razões pelas quais você pode trabalhar juntos. É melhor pedir ajuda do que ficar sozinho e se atrapalhar cegamente na esperança de obter um resultado.- Vá conversar com seu professor depois da aula para colocá-lo no caminho certo.
Parte 2 Invente uma demonstração
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Entenda o que é uma demonstração. É uma série de asserções logicamente ordenadas, apoiadas em definições e teoremas, para provar a verdade de outra afirmação. Essa é a única maneira de saber se um raciocínio é apenas matematicamente.- Ser capaz de escrever demonstrações inegavelmente atesta sua profunda compreensão do problema e os conceitos que você usa para resolvê-lo.
- Este exercício também permite que você perceba a matemática sob uma nova luz muito interessante. Mesmo nos casos em que você não conseguirá concluir com êxito suas demonstrações, tentar ajudará você a melhorar seu conhecimento e compreensão do seu curso.
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Considere seu público. Você não deve esquecer para que tipo de leitor você está trabalhando e que nível de entendimento ele é. Uma demonstração destinada à publicação em uma revista científica e raciocínio em um curso de matemática do ensino médio não é escrita da mesma maneira.- Você deve escrever, garantindo que seu leitor possa acompanhar seu progresso com o conhecimento que ele já possui.
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Identifique o tipo de demonstração. Existem vários modelos de demonstração, você escolherá um de acordo com as instruções fornecidas a você e ao leitor a quem o exercício se destina. Se não tiver certeza sobre a escolha certa, peça ajuda ao seu professor. No ensino médio, nem sempre é esperado que você escreva uma demonstração em sua forma clássica.- Uma demonstração na forma de uma tabela pode ser feita colocando na primeira coluna as afirmações e na segunda os argumentos que justificam essas declarações. É frequentemente assim que se procede em geometria.
- Em sua forma clássica, a prova matemática deve ser escrita com frases gramaticalmente corretas e sem nenhum símbolo. No nível acadêmico, é isso que será necessário.
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Sirva-se da demonstração em duas colunas. Colocar seu raciocínio em forma de tabela permitirá que você conheça as principais linhas de sua demonstração antes de escrevê-la da forma clássica. Você pode usar a tabela para organizar suas idéias e refletir sobre a questão. Desenhe uma linha verticalmente no meio da sua planilha e depois escreva os dados conhecidos e todas as suas afirmações à esquerda. Justifique-os à direita com a ajuda das definições e teoremas corretos.- Aqui está um exemplo.
- Os ângulos A e B são adjacentes. Dado pela declaração.
- O ângulo ABC é um ângulo plano. Definição do ângulo plano.
- O ângulo ABC mede 180 °. Definição de uma linha reta
- Ângulo A + Ângulo B = Ângulo ABC. Propriedade da soma dos ângulos.
- Ângulo A + Ângulo B = 180 °. Substituição por um valor.
- Os ângulos A e B são ângulos adicionais. Definição de ângulos adicionais
- C.Q.F.D.
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Alterne da tabela para o raciocínio padrão. Use suas duas colunas para escrever a demonstração como um parágrafo escrito que não deve ter muitos símbolos ou abreviações.- Por exemplo: A e B são ângulos adjacentes. Por hipótese, os ângulos A e B são adicionais. Como são adicionais e adjacentes, os lados dos ângulos A e B formam uma linha reta. A definição de uma linha reta implica que delimite um ângulo de 180 °. Com base nos postulados relativos às somas dos ângulos, podemos dizer que a adição dos ângulos A e B nos dá a linha ABC. A soma dos ângulos A e B é bem igual a 180 °, portanto são ângulos adicionais. C.Q.F.D.
Parte 3 Escreva uma demonstração
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Familiarize-se com o vocabulário. Você perceberá rapidamente que certas voltas de sentenças retornam sem parar nas manifestações. Você deve aprender a conhecê-los e usá-los com sabedoria para escrever com sucesso suas próprias demonstrações.- Fórmulas do tipo "se A é verdadeiro, então B é verdadeiro" significam que você deve provar que sempre que A é verdadeiro, B também é necessariamente verdadeiro.
- "A é verdadeiro se e somente se B for verdadeiro" significa que você deve provar que B e A são verdadeiros e falsos ao mesmo tempo. Então mostre que "se A é verdadeiro, então B é verdadeiro" e também que "se A é falso, então B é falso".
- "A é verdadeiro apenas se B for verdadeiro" é outra formulação para dizer "se A é verdadeiro, então B é verdadeiro". É um pouco menos comum, mas você ainda precisa saber caso o encontre.
- Ao escrever sua demonstração, use o "nós" em vez do "ligado".
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Listar os dados conhecidos. Ao projetar uma demonstração, sua primeira tarefa é identificar e listar todas as informações fornecidas pela declaração. Isso permite que você faça um balanço do que sabe e do que falta fazer para chegar à prova matemática. Revise seu problema com cuidado e anote tudo o que achar útil.- Tomemos um exemplo: mostre que dois ângulos adjacentes (A e B) são adicionais.
- O que é dado: os ângulos A e B são adjacentes.
- O que provar: os ângulos A e B são adicionais.
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Defina as variáveis. Depois de ter todos os dados conhecidos à sua frente, você deverá definir a definição de cada variável. Para esclarecer as coisas para o seu leitor, escreva essas definições como entrada. Se você não fizer isso, pode se perder muito rapidamente em seu raciocínio.- Nunca use variáveis que não foram definidas anteriormente.
- No nosso exemplo, as variáveis serão as medidas dos ângulos A e B.
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Prossiga em sentido inverso. Muitas vezes, é muito mais fácil levar o problema na direção oposta. Comece do final, ou seja, da afirmação que você está tentando demonstrar e tente pensar na sequência de etapas lógicas que podem levá-lo de volta ao início do raciocínio.- Trabalhe na primeira e na última etapas para ver se você pode torná-las semelhantes. Isso se baseia nos dados conhecidos, nas definições que você aprendeu e nas demonstrações semelhantes que você já teve.
- Pergunte a si mesmo a cada passo. "Por que isso é assim? E "Existem casos em que isso pode ser falso? São perguntas muito relevantes a serem feitas durante sua progressão lógica.
- Não se esqueça de colocar todas as etapas na ordem correta durante o desenho final.
- Vamos dar o nosso exemplo: se A e B são ângulos adicionais, significa que a soma de suas medidas é de 180 °. A combinação desses dois ângulos forma a linha ABC. Você sabe que eles formam uma linha reta definindo ângulos adjacentes. Como um segmento de linha também corresponde a um ângulo plano, a medição é de 180 °. Como o ângulo da linha é 180 °, você pode substituir para mostrar que, se os adicionarmos, os ângulos A e B também serão 180 °.
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Encomende suas etapas logicamente. Comece do começo e avance para a conclusão. Embora seja muito prático pensar de trás para frente ao procurar a solução, no momento da redação da demonstração, você deve ter o cuidado de colocar tudo de volta na ordem certa, com a conclusão no final. Seu raciocínio precisa ocorrer passo a passo, com justificativa para cada afirmação, para que o leitor não tenha oportunidade de questionar a validade de sua demonstração a qualquer momento.- Comece com as suposições em que você está trabalhando.
- Use etapas simples e óbvias para que o leitor nunca se pergunte como você passou de uma etapa para outra.
- Não hesite em fazer vários rascunhos de sua demonstração. Faça os testes necessários para reorganizar as etapas até obter a ordem mais lógica possível.
- A partir do início, isso dará o exemplo abaixo.
- Os ângulos A e B são adjacentes.
- O ângulo ABC é plano.
- O ângulo ABC mede 180 °.
- Ângulo A + Ângulo B = Ângulo ABC.
- Ângulo A + Ângulo B = 180 °.
- Os ângulos A e B são, portanto, adicionais.
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Evite setas e abreviações. Quando você faz o plano preliminar, você tem todo o direito de usar símbolos e não escrever tudo na íntegra. Por outro lado, na versão definitiva, é provável que esses elementos prejudiquem a compreensão do seu leitor; portanto, é melhor não usá-los e substituí-los por palavras de conexão como "assim" ou "conseqüentemente".- A única exceção notável a essa regra é o uso da sigla C.Q.F.D (para "o que demonstrar") no final do ano.
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Justificar. Todas as suas afirmações devem ser apoiadas por definições, teoremas ou leis matemáticas. Somente então sua demonstração será válida. Nenhum argumento é válido, a menos que seja acompanhado por uma definição. Para ver o que isso pode dar de maneira concreta, não hesite em se referir a demonstrações próximas à que você está trabalhando e que servirão de exemplo.- Teste sua demonstração tentando aplicá-la a um caso específico para o qual ela normalmente será falsa. Se não for falso que esse caso em particular deva ser excluído das condições da demonstração, você deve reconsiderar seu raciocínio.
- Na geometria, as demonstrações são frequentemente apresentadas como uma tabela de duas colunas, com uma coluna para o argumento e outra para a justificativa. No entanto, a forma usual da demonstração clássica é um parágrafo escrito com frases completas.
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Concluir por C.Q.F.D. A última frase da demonstração deve ser o que você estava tentando mostrar. Depois de escrevê-lo, termine com a sigla C.Q.F.D ou faça um pequeno quadrado colorido para indicar que seu trabalho está completo.- A fórmula do latim Q.E.D. (quod erat demonstrandum), que também significa "o que demonstrar".
- Se você não tiver certeza se sua demonstração é convincente, tente escrever mais algumas frases para explicar como chegou a essa conclusão e por que isso faz sentido para você.