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- Método 1 de 2: Usando o método de divisão longa
- Método 2 de 2: Usando o método de suplementação bidirecional
Os problemas de divisão de números binários podem ser resolvidos usando o método de divisão longa, um método útil para aprender esse processo ou criar um programa simples em um computador. Caso contrário, o método complementar de subtrações sucessivas fornece uma abordagem com a qual você pode não estar familiarizado, embora seja comumente usado em programação. A linguagem da máquina geralmente usa um algoritmo de estimativa para maior eficiência, mas não os descreveremos aqui.
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Método 1 de 2: Usando o método de divisão longa
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Revise o método de divisão longa com decimais. Se você não usa o método de divisão longa com decimais comuns (base 10) há muito tempo, revise suas bases usando o seguinte exemplo: 172 ÷ 4. Caso contrário, pule esta etapa e vá para a próxima para aprender as mesmo processo aplicado aos números binários.- o dividendo é dividido pelo divisor e o resultado dessa operação é o quociente.
- Compare o divisor com o primeiro dígito do dividendo. Se o divisor for maior que o último, continue adicionando dezenas ao dividendo até que o divisor fique mais baixo. Por exemplo, na seguinte divisão: 172 ÷ 4, devemos comparar 4 e 1, observe que 4> 1 e, em seguida, compare 4 a 17.
- Escreva o primeiro dígito do quociente acima do último dígito do dividendo que você usou na comparação. Comparando 4 e 17, notamos que o número 4 multiplicado por 4 produz um resultado menor que 17. Portanto, escrevemos 4 como o primeiro dígito do quociente, acima do 7.
- Faça uma multiplicação e uma subtração para encontrar o resto. Multiplique o número do quociente pelo divisor, neste caso 4 x 4 = 16. Escreva 16 em 17 e subtraia 16 - 17 para encontrar o restante, 1.
- Repita a operação. Mais uma vez, devemos comparar o divisor (4) com o próximo dígito (1), observar que 4> 1 e "trazer de volta" o próximo dígito do dividendo para comparar 4 com 12 neste momento. 4 é multiplicado por 3 para dar 12 e nada resta. O próximo dígito a escrever para o quociente é 3. A resposta é 43.
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Escreva seu problema como uma divisão longa. Vamos usar o seguinte exemplo: 10 101 ÷ 11. Escreva isso como uma divisão longa, com 10 101 no lugar do dividendo e 11 no divisor. Deixe um espaço para escrever o quociente e escreva seus cálculos abaixo. -
Compare o divisor com o primeiro dígito do dividendo. Funciona como uma divisão longa com decimais, mas na verdade é um pouco mais fácil. Você não pode dividir o número pelo divisor (0) ou pode dividi-lo uma vez pelo divisor (1):- 11> 1, portanto você não pode dividir 1 por 11. Digite 0 como o primeiro dígito do quociente (acima do primeiro dígito do dividendo)
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Vá para o próximo número e repita a operação até obter 1. Aqui estão algumas etapas em nosso exemplo:- traga de volta o próximo dígito do dividendo. 11> 10. Escreva 0 no quociente
- traga de volta o próximo número. 11 <101. Escreva 1 no quociente
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Encontre o resto. Quanto às longas divisões decimais, multiplique o número que acabamos de encontrar (ou seja, 1) pelo divisor (ou seja, 11) e escreva o resultado sob o dividendo, alinhado com a figura com a qual acabamos de fazer nosso cálculo . Com números binários, podemos pular esta etapa, pois 1 multiplicado pelo divisor fornece o divisor.- Escreva o divisor sob o dividendo. No nosso caso, alinhamos 11 com os três primeiros dígitos (101) do dividendo.
- Calcule 101 - 11 para obter o resto, 10.
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Repita a operação até terminar a divisão. Traga o próximo dígito do divisor com o restante para obter 100. Desde 11 <100, escreva 1 como o próximo dígito do quociente. Continue a divisão como antes.- Escreva 11 sob o número 100 e faça uma subtração para obter 1.
- Traga de volta o último dígito do dividendo para obter 11.
- 11 = 11, depois escreva 1 como quociente final (o resultado).
- Não há descanso, a divisão está completa. A resposta é 00111 ou simplesmente 111.
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Adicione uma vírgula, se necessário. Às vezes, o resultado não é um número inteiro. Se você ainda tiver um restante após adicionar o último dígito, adicione uma vírgula seguida de um zero (", 0") ao dividendo e uma vírgula (",") ao seu quociente, para que você possa reverter outro dígito e continuar. Repita o processo até atingir o grau de precisão desejado e, em seguida, complete o resultado. No papel, você pode arredondar o resultado removendo o último 0 ou, se o último dígito for 1, solte-o e adicione 1 ao novo último dígito. Na programação, siga um dos algoritmos padrão para arredondar para evitar erros ao converter entre números binários e decimais.- As divisões dos números binários geralmente terminam com uma série de repetições de frações, mais frequentemente do que nas gravações decimais.
- Isso se refere ao uso do termo "vírgula binária", equivalente à vírgula clássica usada no sistema decimal.
Método 2 de 2: Usando o método de suplementação bidirecional
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Entenda o conceito básico. Uma maneira de resolver divisões (independentemente da base) é continuar subtraindo o divisor do dividendo, depois o restante, enquanto conta o número de vezes que você pode fazê-lo antes de obter um número negativo. Aqui está um exemplo na base 10, para resolver a divisão 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (subtraído 1 vezes)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Você recebe um número negativo, e é por isso que você precisa voltar. A resposta é 3 e o restante é 5. Observe que esse método não calcula partes não inteiras do resultado.
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Aprenda a subtrair por dois suplementos. Se você pode usar facilmente o método acima com números binários, pode subtrair usando um método mais eficiente que economizará tempo ao programar computadores para dividir números binários. Este é o método de subtração por dois complementos. Aqui estão os princípios básicos para calcular 111 - 011 (verifique se os dois números têm o mesmo comprimento).- Encontre o complemento do segundo termo, subtraindo cada dígito de 1. Isso é fácil de se fazer com números binários. Basta substituir o 1 por 0s e 0s por 1s. No nosso exemplo, 011 se torna 100.
- Adicione 1 ao resultado: 100 + 1 = 101. Isso é chamado de método de suplementação bidirecional e pode ser usado para executar subtrações como adições. Afinal, é essencialmente como se adicionássemos um número negativo em vez de subtrair um número positivo.
- Adicione o resultado com o primeiro número. Escreva e resolva a adição: 111 + 101 = 1.100.
- Retire a restrição. Espalhe o primeiro número da sua resposta para obter o resultado final. 1.100 → 100.
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Combine os dois conceitos anteriores. Agora que você conhece o método de subtração para resolver divisões longas, bem como o método de complemento bidirecional para resolver subtrações, você pode combinar esses dois métodos para resolver problemas de divisão, seguindo as etapas abaixo. Se você quiser, tente encontrar por si mesmo antes de continuar. -
Subtraia o divisor do dividendo, adicionando dois suplementos. Tomemos, por exemplo, a divisão 100 011 000 000. O primeiro passo é resolver a operação 100 011 - 000 101, que iremos transformar adicionalmente graças ao método dos dois complementos:- dois complementos de 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- remova o retentor → 011 110
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Adicione 1 ao quociente. No momento, descreva um programa, é aí que você começa a aumentar o quociente de 1 para 1. Escreva em algum lugar no canto de uma folha de papel para não misturá-lo com outro trabalho. Conseguimos fazer uma primeira subtração, então o quociente é 1. -
Repita a operação subtraindo o divisor do resto. O resultado do nosso último cálculo é o restante após o divisor ter sido "colocado" uma vez. Continue adicionando os dois suplementos divisores de cada vez e remova o retentor. Adicione 1 ao quociente de cada vez e repita até obter um restante igual ou inferior ao seu divisor:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (quociente 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (quociente 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 é menor que 101, então paramos por aí. O quociente 111 é o resultado da divisão. O restante é o resultado final da nossa subtração e, portanto, é igual a 0 (portanto, não resta mais nada).