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Como colocar na forma padrão (em matemática)

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Autor: John Stephens
Data De Criação: 26 Janeiro 2021
Data De Atualização: 1 Julho 2024
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Como colocar na forma padrão (em matemática) - Conhecimento
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Neste artigo: A forma padrão de números (forma numérica) A forma padrão de números decimais (notação científica) A forma padrão de uma equação com desconhecidoA forma padrão de um polinômioA forma padrão de uma equação linear (forma geral) A forma padrão das equações da segunda grau (forma canônica) 5 Referências

Expressões e quantidades matemáticas podem ser escritas de diferentes maneiras. No entanto, existe para cada um deles um formulário que pode ser descrito como "padrão", sob o qual se tem o hábito de apresentá-los. Este formulário possui nomes diferentes de acordo com as expressões: pode ser numérico, canônico ... Esta formatação "padrão" existe para números e equações isolados.


estágios

Método 1 de 2: Forma padrão de números (forma numérica)



  1. Vamos pegar um número escrito em letras. Para fornecê-lo em sua forma padrão, é necessário transformar as palavras em um único número.
    • exemplo : escreva "sete mil quatrocentos e trinta e oito" em sua forma padrão.
      • Aqui, o número "sete mil quatrocentos e trinta e oito" está, portanto, em sua forma escrita. Você deve entregá-lo em formato digital.



  2. Dê a cada parte do número numericamente. Retome seu número e divida-o em subconjuntos (em milhares, centenas, dezenas, etc.) que você adicionará (cada subconjunto é separado do próximo por um sinal "+".
    • Essa transformação de um número é chamada "decomposição aditiva".
    • Quando você entender o princípio, não precisará desta etapa intermediária; escreverá o número diretamente em sua forma numérica.
    • exemplo Aqui você vai dividir da seguinte forma: "sete mil", "quatrocentos", "trinta" e "oito".
      • "Sete mil" = 7000
      • "Quatrocentos" = 400
      • "Trinta" = 30
      • "Oito" = 8
      • Resumimos: 7000 + 400 + 30 + 8




  3. Faça a adição. Para obter a forma numérica, basta fazer a adição.
    • exemplo : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438



  4. Digite sua resposta definitiva. Você tem sua resposta final, que é o seu número em formato digital.
    • exemplo : O formulário padrão (numérico) de "sete mil quatrocentos e trinta e oito" é: 7438.

Método 2 de 3: Forma padrão dos números decimais (notação científica)



  1. Entenda o que "formulário padrão" pode significar neste caso. Aqui, o formulário padrão é uma maneira muito prática e muito coletada de expressar valores muito grandes ou, pelo contrário, números muito pequenos.
    • É somente no Reino Unido que esse "formulário padrão" é usado. Nos Estados Unidos e na França, esse formato numérico é conhecido como "notação científica".




  2. Observe atentamente o número inicial. Como observado acima, esse formato é usado para números muito grandes ou muito pequenos, mas nada impede que você use qualquer número, decimal ou não. Não importa também o número de casas decimais, também funciona!
    • Exemplo A : coloque em sua forma padrão o seguinte número: 429000000000
    • Exemplo B : Coloque a seguinte figura em seu formato padrão: 0.0000000078



  3. Coloque uma vírgula à direita do primeiro dígito significativo. Localize onde está a vírgula inicial e mova-a para a direita do primeiro dígito significativo.
    • Ao fazer essa mudança, é imperativo lembrar a localização inicial da vírgula.
    • Exemplo A : 429000000000 => 4,29
      • Nota bene : nesse grande número, você observou que não havia vírgula. De fato, existe um, não visível, logo após o último 0.
    • Exemplo B : 0,0000000078 => 7,8



  4. Conte o número de linhas. Conte quantas linhas você moveu a vírgula. Esse número de fileiras se torna o expoente da potência de 10.
    • Quando você move uma vírgula para a esquerda, o expoente é positivo; quando está à direita, o expoente é negativo.
    • Exemplo A : A vírgula foi movida 11 linhas para a esquerda, portanto, o expoente é 11.
    • Exemplo B : a vírgula foi movida 9 linhas para a direita, então o expoente é - 9.



  5. Digite sua resposta definitiva. Para reescrever o número ou o número em sua forma clássica, é necessário mencionar os dígitos significativos (com ou sem vírgula) e a potência de 10 pertencentes a eles.
    • Exemplo A : a forma padrão de 429 bilhões é: 4,29 x 10
    • Exemplo B : O formato padrão de 0.0000000078 é: 7.8 x 10

Método 3 de 3: Forma padrão de uma equação com desconhecido



  1. Analise cuidadosamente sua equação inicial. Reescrevendo uma equação com apenas um trabalho desconhecido, inserindo 0 em vez do lado direito (à direita do sinal "=").
    • Exemplo A : Coloque a seguinte equação em sua forma padrão: x = -9
    • Exemplo B : coloque em sua forma padrão a seguinte equação: y = 24



  2. Mova todos os termos significativos para a esquerda da equação. Para mover os termos da direita para a esquerda, devemos adicionar, em ambos os lados da equação, o inverso de cada um dos termos à direita.
    • Para ter "0" à direita, você terá que fazer algumas transferências que variam de acordo com sua equação.
      • Se você tiver uma constante negativa à direita, será necessário adicionar sua inversa, positiva, de ambos os lados do sinal "=".
      • Se você tiver uma constante positiva à direita, precisará adicionar sua inversa e negativa, portanto, em cada lado do sinal "=".
    • Exemplo A : x+ 9 = - 9 + 9
      • Aqui, a constante é negativa (- 9), + 9 é adicionado em ambos os lados para obter 0 à direita.
    • Exemplo B : y- 24 = 24 - 24
      • Aqui, a constante é positiva (24), adicionamos - 24 (ou subtraímos 24) de ambos os lados para obter 0 à direita.



  3. Digite sua resposta definitiva. Faça as operações possíveis. Como você tem "0" à direita, possui a forma padrão da equação.
    • Exemplo A : x + 9 = 0
    • Exemplo B : y - 24 = 0

Método 4 de 4: A forma padrão de um polinômio



  1. Analise cuidadosamente a equação inicial. No caso de um polinômio ou uma equação com um desconhecido com diferentes expoentes, a formatação padrão consiste em classificar os termos que contêm o desconhecido em ordem decrescente de potência.
    • exemplo : coloque em sua forma padrão o seguinte polinômio: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10



  2. Mova todos os termos apenas de um lado, se necessário. A equação polinomial pode aparecer imediatamente em sua forma padrão. Se não for esse o caso, será necessário mover alguns termos para que permaneça apenas "0" à direita do sinal "=".
    • Opere exatamente como na seção intitulada "A forma padrão de uma equação com desconhecido". Adicione ou subtraia uma quantidade específica para obter um "0" no lado direito da equação.
    • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
      • Dê sua nota! Dê sua nota!



  3. Reorganize os termos que contêm o desconhecido. Para organizar esse polinômio em sua forma padrão, você certamente precisará reorganizar os termos diferentes, classificando-os em ordem decrescente de expoente começando com o componente mais alto.
    • Se houver uma constante, ela será colocada por último.
    • Ao reorganizar, tenha cuidado especial ao manter o sinal (positivo ou negativo) dos termos alterados.
    • exemplo Dê sua nota! Dê sua nota!
      • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0



  4. Digite sua resposta definitiva. Quando você classificar as incógnitas em ordem decrescente de expoente, sua equação estará em sua forma padrão.
    • exemplo : a forma padrão da equação é: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

Método 5 de 5: Forma padrão de uma equação linear (forma geral)



  1. Observe a forma padrão de equações lineares. Para uma equação linear, a forma padrão é a seguinte: ax + by = c.
    • Nota bene : tem não deve ser negativo, tem e b deve ser diferente de zero e tem, b e c deve ser inteiro (sem decimais, sem frações)
    • Para uma equação linear, falamos de "forma geral"



  2. Analise cuidadosamente a equação inicial. A equação apresenta três termos: um primeiro contém o desconhecido "x", um segundo, o desconhecido "y" e o último não contém desconhecidos (é a "constante").
    • exemplo : coloque em sua forma padrão a seguinte equação: 3y / 2 = 7x - 4



  3. Remova todas as frações. Como o princípio é ter apenas números inteiros, não é possível manter nenhuma fração. Se você encontrar um, multiplique os dois membros da equação pelo denominador da fração em questão.
    • exemplo : (3y / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
      • 3y = 14x - 8



  4. Depois isole a constante. O próximo passo é isolar a constante, c, em geral, na parte direita da equação. Se houver outros termos além da constante à direita, eles deverão ser colocados à esquerda. Para isso, basta adicionar ou subtrair essas quantidades aos dois membros da equação.
    • exemplo : 3y = 14x - 8
      • Aqui, a constante é "- 8". É acompanhado pelo termo "14x" que deve ser passado do outro lado: portanto, removemos "14x" para ambos os termos da equação.
      • 3a - 14x = 14x - 8 - 14x
      • 3y - 14x = - 8



  5. Coloque as incógnitas em ordem. Escreva a equação para o que está na forma clássica: ax + by = c.
    • Ao reorganizar, tenha cuidado especial ao manter o sinal (positivo ou negativo) dos termos alterados.
    • exemplo Matemática5 pontos
      • Matemática5 pontos



  6. Se necessário, altere o sinal do primeiro termo. Lembramos que "a" não deve ser negativo. Se isso acontecer, multiplique cada um dos membros da equação por "-1" para remover o sinal negativo de "a".
    • exemplo : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
      • 14x - 3y = 8



  7. Digite sua resposta definitiva. Agora você tem a forma padrão de sua equação linear.
    • exemplo : A forma padrão da sua equação inicial é: 14x - 3y = 8

Método 6 de 6: A forma padrão das equações de segundo grau (forma canônica)



  1. Aprenda a reconhecer a forma padrão das equações de segundo grau. Para uma equação de segundo grau ou uma equação que contém a expressão X, a forma padrão dessas equações é: ax + bx + c = 0
    • Nota bene : tem deve ser diferente de zero.



  2. Analise cuidadosamente a equação inicial. Você deve ter um termo do tipo X na equação inicial. Nesse caso, você pode apresentá-lo no formulário padrão que veremos.
    • O termo do segundo grau (X) nem sempre aparece imediatamente neste formulário. Pode ser necessário desenvolver e / ou reduzir os termos para obter a forma padrão ou "canônica".
    • exemplo : coloque em sua forma padrão a seguinte equação de segundo grau: x (2x + 5) = - 11



  3. Desenvolva os produtos dos fatores. Às vezes é necessário desenvolver certos produtos de fatores para ver aparecer os famosos X, mas nem sempre.
    • Se não houver nada a desenvolver, continue com o próximo passo.
    • exemplo Matemática5 pontos
      • Para desenvolver um produto de fatores, multiplique cada um dos termos dos parênteses entre si. Obtemos uma soma de produtos.
      • 2x + 5x = - 11 (multiplicamos x por 2x e depois por 5)



  4. Na próxima etapa, todos os termos obtidos à esquerda do sinal "=" devem ser movidos, o membro direito então sendo igual a "0". Para mover os termos da direita para a esquerda, devemos adicionar, em ambos os lados da equação, o inverso de cada um dos termos à direita.
    • exemplo : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
      • 2x + 5x + 11 = 0



  5. Digite sua resposta definitiva. Neste ponto, você deve ter uma equação de segundo grau em sua forma canônica, do tipo ax + bx + c = 0. Se você obtiver um formulário como este, sua resposta está correta.
    • exemplo : A forma canônica desta equação é: 2x + 5x + 11 = 0