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Neste artigo: Estimar uma fração da cabeçaEstimar visualmente uma fração12 Referências
Frações são valores matemáticos que são bastante difíceis de entender à primeira vista. Em algumas circunstâncias, portanto, são feitas tentativas para estimar seu valor. De fato, acontece na vida que precisamos ter rapidamente uma idéia do que uma fração pode representar, e isso sem gastar tempo para fazer cálculos precisos. No entanto, estimar o valor de uma fração não equivale a dar a ele um valor aleatório. Para obter a melhor estimativa possível de uma fração, é necessário analisá-la em detalhes e conhecer algumas técnicas.
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Método 1 de 3: Estime uma fração da cabeça
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Decida sobre o mérito de uma estimativa. Estimar uma fração é ter uma idéia do que ela realmente representa. No entanto, é muito raro que um deles caia no valor exato, mas se você não precisar ter o valor exato, uma estimativa é muito prática. Obviamente, se for solicitada uma resposta precisa, você terá que fazer as contas. Uma boa estimativa é aquela que, sem fornecer o valor exato, dá uma idéia aproximada do valor de uma fração.- Finalmente, muitas são as situações que requerem uma estimativa de frações. Assim, em uma apresentação oral, você pode simplesmente fornecer uma estimativa de uma proporção para expressar uma ideia geral, sem entrar em detalhes. Em algumas receitas, a proporção de ingredientes é apenas indicativa, como para um ensopado.
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Simplifique suas frações, se possível. Uma fração simplificada é sempre mais fácil de lembrar e manipular quando é reduzida à sua forma mais simples. Uma fração como 4/8 é mais fácil de manusear em sua forma 2/4 ou 1/2. Essas três frações são absolutamente idênticas. Em resumo, para estimar bem uma fração, é necessário primeiro simplificá-lo. Encontre um número que seja o divisor do numerador e o denominador. Depois de simplificado por esse número, a fração terá valores menores, mas o valor da fração permanecerá inalterado.- É mais fácil trabalhar com números pequenos do que com números grandes. Se na sua fração, os dois termos têm um fator comum, eles devem ser simplificados por esse fator. Assim, 4/16 e 6/8 têm em comum o fator 4 para o primeiro e o fator 2 para o segundo. Você receberá 1/4 e 3/4, respectivamente.
- Em todos os casos, se o numerador e o denominador forem pares, ambos serão pelo menos divisíveis por 2. Os dois valores serão reduzidos pela metade, mas o valor da fração permanecerá inalterado.
- Quando simplificamos, as duas divisões devem sempre cair corretamente. É possível ter números decimais, mas isso não facilitará a estimativa. Nós sempre trabalhamos melhor com números inteiros.
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Arredonde as frações. Você os facilitará a estimativa. Uma vez que a fração seja simplificada, você terá que modificá-la, para cima ou para baixo, para avaliá-las melhor: será pelo preço da imprecisão! O arredondamento de uma fração depende de muitos parâmetros. Isso é particularmente difícil com frações com valores incomuns (49/237) ou arredondando os dois valores em direções opostas.- "Arredondar" uma fração significa alterá-la para cima ou para baixo. Assim, 7/16 é uma fração que não é óbvia, mas se você arredondar para 8/16, é mais simples: essa fração é metade de um todo (1/2).
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Rodada logicamente. Para uma estimativa rápida, é necessário encontrar uma fração arredondada que facilite os cálculos. Todo mundo não domina a aritmética mental. Portanto, cabe a você ver se você completa amplamente (nível médio) ou fracamente (nível superior). O arredondamento no meio ponto superior ou inferior (0, 1/2, 1) tem significado apenas em frações pequenas. Com denominadores grandes (125/1 245), pode-se arredondar para dez, para cem, até para mil.- Se o círculo for pequeno, por exemplo, no décimo, a manipulação da fração será mais difícil, mas se você for bom em aritmética mental, obterá uma estimativa mais precisa do que se tivesse arredondado com mais generosidade.
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Escolha o círculo dependendo das frações. Na maioria das vezes, uma fração está mais próxima da outra. Assim, 7/8 está mais próximo de 8/8 (= 1) do que 4/8 (= 1/2). Mas às vezes a rodada está longe de ser evidente, então a fração 65/100 pode ser arredondada para baixo (60/100) ou para cima (70/100). O distrito que terá que ser escolhido dependerá do cone. Portanto, se você deseja criar um gráfico linear simplificado com sua fração, escolha o grau de arredondamento que lhe dará o gráfico mais gráfico.- Isso pode parecer evidente, mas algumas frações não precisam ser arredondadas para serem estimadas ou calculadas (por exemplo, 3/10).
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Nunca esqueça que você arredondou. Ao arredondar um elemento da fração para cima ou para baixo, é possível melhor estimar, mas essa nova fração não tem mais o mesmo valor que o da partida. Sempre mantenha a fração inicial em um pedaço de papel ou em um canto da cabeça. Tendo assim lado a lado, as duas frações, a simplificada e a original, permitirão que, de acordo com as necessidades, passe de uma lua para a outra. -
Compare sua estimativa com a fração inicial. Depois de simplificar e arredondar sua fração, refine sua estimativa aproximando-a da fração inicial. Você estará ciente de quão precisa é sua estimativa. Obviamente, é muito bom estimar uma fração para fazer um gráfico ou explicar algo, mas você deve sempre ter em mente a magnitude da distorção que deseja.- A fração 7/16 pode ser arredondada para 8/16 ou 1/2. Portanto, 7/16 não está longe de representar metade de uma coisa toda, mas você deve ter em mente que não é realmente metade, é um pouco menos. Se alguém quiser ser preciso, 7/16 = 1/2 - 1/16.
Método 2 Estime visualmente uma fração
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Avalie o interesse de apresentar uma fração graficamente. A apresentação gráfica de uma fração facilita a explicação para pessoas que não possuem necessariamente um alto nível de conhecimento matemático. Uma estimativa visual também é mais relevante quando se trata de comparar rapidamente duas frações. O olho é capaz de ver se uma proporção é maior ou menor que a outra, sem ser um ás da matemática. Transformar uma ou mais frações em gráficos dá um aspecto mais concreto a algo que é, em última análise, muito abstrato. Esta apresentação é ainda mais interessante ao trabalhar com frações relacionadas a aspectos concretos da vida cotidiana.- Assim, a fração 12/16 parece ser maior que 7/8 se você se ater apenas aos números expressos. Se você transpuser essas duas frações graficamente, verá muito rapidamente que a segunda fração é maior que a primeira.
- As duas principais famílias de gráficos para tornar uma fração mais legível são linhas retas e círculos. . Linhas são mais usadas para frações relacionadas a medidas, enquanto círculos (gráficos de pizza) são usados mais para proporções de renderização.
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Escolha a representação gráfica correta. Dependendo da sua opinião, você pode optar por esse ou aquele tipo de representação. Você pode escolher entre um gráfico de pizza, um histograma, uma tabela com quadrados ..., cada um permitindo concretizar uma fração muito abstrata. Então você pode aprender mais facilmente.- As diferentes proporções serão indicadas por diferentes figuras (ou cores). Portanto, se você mostrar um círculo colorido de dois terços, poderá dizer que esta parte é 2/3.
- Inicialmente, pode ser desejável fazer várias representações gráficas da mesma fração para ver qual é a mais significativa. Isso o servirá para suas próximas frações.
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Dê uma realidade às suas frações. Você pode, por exemplo, usar quadrados de chocolate, peças de brincar para crianças ou pedrinhas. Você o usará para criar pilhas separadas que representarão suas frações. Digamos que você tenha um conjunto de 50 elementos: você pode, por exemplo, dividi-lo em dois grupos, um de 17 elementos (17/50) e o outro de 33 (33/50). Você poderia simplesmente comparar os dois grupos, ou seja, as duas frações, sendo o segundo duas vezes maior que o primeiro.- Se você transformar duas frações em gráficos e colocá-las lado a lado, verá rapidamente qual é a maior. O olho é capaz de ver se uma proporção é maior ou menor que outra, sem muita reflexão. Se você precisar explicar frações para alguém, essa é uma maneira muito concreta de obter suas.
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Compare os elementos que estão lado a lado. Na vida cotidiana, somos constantemente confrontados com frações sem realmente perceber. E, no entanto, nossas escolhas ou comportamentos podem se basear na comparação de frações. Para exercitar sua capacidade de estimar uma fração, encontre ou coloque dois elementos idênticos em espécie, mas, por exemplo, diferentes em tamanho e tente estimar a relação matemática entre eles.- Dependendo do que está sendo comparado, verifique sua estimativa medindo com uma regra ou fazendo um cálculo preciso.
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Desenhe um diagrama em setores (ou circulares). Os gráficos de pizza são muito úteis para representar visualmente proporções. Se você tem memória visual, gráficos de pizza são para você. Ao dividir o círculo em tantas partes quanto o valor do denominador, você pode destacar os compartilhamentos do numerador. Ao contrário de outros gráficos (feitos com dados precisos), um gráfico de pizza permite que você leia suas frações muito mais rapidamente. Com um gráfico redondo, que representa um todo, qualquer fração desse todo é fácil de avaliar, o que não é o caso, por exemplo, de histogramas.