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Como fatorar agrupando

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Autor: Monica Porter
Data De Criação: 16 Marchar 2021
Data De Atualização: 1 Julho 2024
Anonim
Fatoração 04: Fatoração por Agrupamento
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Neste artigo: Polinômios de segundo grau Polinômios com quatro termosReferências

Existe uma técnica que permite resolver com mais facilidade as equações do segundo grau, a dos grupos. Também é usado na simplificação de polinômios de quatro termos. Existem pequenas variações de método, dependendo do tipo de polinômios.


estágios

Método 1 de 2: Polinômios do segundo grau



  1. Comece observando a estrutura do polinômio. Com este método, é necessário que o polinômio se apresente em sua forma canônica: ax + bx + c
    • Na maioria das vezes, pensamos em usar esse método quando o primeiro coeficiente (o "a" de ax) é diferente de 1, mas o método ainda funciona nesse caso.
    • exemplo : 2x + 9x + 10



  2. Encontre o produz coeficientes extremos. Multiplique os coeficientes tem e c. Este produto é chamado produz coeficientes extremos.
    • exemplo : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Divida o produto dos coeficientes extremos em pares de fatores. Liste todos os fatores desse último produto e agrupe-os em pares cujo produto fornece o produto dos coeficientes.
    • exemplo os fatores de 20 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Os pares de fatores únicos são assim obtidos: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Em seguida, encontre o par de fatores cuja soma é igual ao segundo coeficiente do polinômio, ou seja, "b". Pegue cada par e adicione os dois elementos. Você deve selecionar o par cuja soma é o coeficiente "b".
    • Se o seu produto de coeficientes extremos for negativo, você terá que encontrar o par cuja diferença é igual ao coeficiente "b".
    • exemplo : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - isto não é o par certo
      • 2 + 10 = 12 - isso não é o par certo
      • 4 + 5 = 9 – isto é o par certo




  5. Substitua o coeficiente do segundo termo do polinômio pelo par que você encontrou. Desenvolva o novo termo, prestando atenção aos sinais.
    • Independentemente do significado dos fatores no par, uma vez que a + b = b + a.
    • exemplo Dê sua nota! Dê sua nota! 2Comentários (2)



  6. Agrupe os quatro termos em dois pares de termos. Agrupe os dois primeiros e depois os dois últimos.
    • exemplo Dê sua nota! Dê sua nota! 2Comentários (2)



  7. Fatore cada par. Encontre os fatores comuns em cada par e coloque-os em fatores. Em seguida, escreva o polinômio.
    • exemplo : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - colocamos "x" em fator para o primeiro par e 2, para o segundo



  8. Fatore novamente. Normalmente, você deve ser capaz de fatorar os dois termos entre parênteses, porque eles devem ser idênticos. Por fim, você reunirá os termos restantes.
    • exemplo : (2x + 5) (x + 2) - colocamos (2x + 5) em fator e agrupamos o resto



  9. Digite sua resposta final.
    • exemplo Dê sua nota! Dê sua nota!
      • A resposta final é: (2x + 5) (x + 2)

Alguns exemplos de fatoração de polinômios de segundo grau



  1. Fator: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Os pares de fatores de 40 são: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • O par certo é: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Fator: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Os pares de fatores de 24 são: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • O par bom é: (4, 6), pois 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Método 2 Polinômios com quatro termos



  1. Comece observando a estrutura do polinômio. Ele deve apresentar quatro termos. Polinômios desse tipo podem ser muito diferentes, como você verá mais adiante.
    • Na maioria das vezes, esse método é usado com polinômios de terceiro grau do tipo: ax + bx + cx + d
    • Os polinômios devem estar em suas formas canônicas. Exemplos:
      • axy + de + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... ou outras formas.
    • exemplo : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Encontre o maior fator comum (PGCF) e coloque-o em fator. Veja se existe um fator comum a todos os termos do polinômio. Encontre o maior possível, se houver, e coloque-o em fator.
    • Se o PGCF for 1, não há nada a fazer, você não pode fatorar.
    • Quando você fatorar o PGCF, você não deve perdê-lo no curso do cálculo, pois ele é separado. Ele terá que ser reescrito todas as vezes até a resposta final.
    • exemplo : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x é comum a cada termo, para que possamos colocá-lo em fator, o que fornece:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Em seguida, agrupe os termos que têm um ou mais fatores em comum. Por exemplo, você pode agrupar os dois primeiros termos e os dois últimos.
    • Se o primeiro termo do segundo grupo for negativo, coloque -1 no fator. Assim, o primeiro termo se torna positivo e você terá que alterar o sinal do segundo termo (+ se tornará - e vice-versa)
    • exemplo Dê sua nota! Dê sua nota!



  4. Encontre o maior fator comum (PGCF) de cada par. Esses PGCFs deverão estar, como deve ser, na frente dos parênteses do par em questão. Escreva o polinômio de acordo.
    • Quando fatoramos 2x, por exemplo, precisamos nos perguntar se fatoramos 2x ou -2x. Tudo depende dos sinais dos termos binomiais. Existem dois casos:
      • Se o primeiro termo do binômio for positivo, fatore uma quantidade positiva.
      • Se o primeiro dos termos for negativo, fatore uma quantidade negativa.
    • exemplo 2x = 2x - colocamos fator de 2x no primeiro par e apenas 3 no segundo.



  5. Fatore o par comum novamente. Normalmente, você deve ver um binômio comum e, como tal, pode colocá-lo em fator comum. Em seguida, simplesmente organize o polinômio de acordo. Cuidado para não esquecer nada e não mudar os sinais!
    • Se você não conseguir dois pares idênticos, é um erro em algum lugar. Faça seus cálculos novamente. Pode ser simplesmente um extravio de termos ou uma falta de simplificação.
    • O que está entre parênteses, os dois últimos pares, deve ser idêntico. Se não for esse o caso, é simplesmente que o polinômio não pode ser fatorado, nem com esse método nem com outros dailleurs.
    • exemplo : 2x = 2x



  6. Escreva sua resposta. Neste ponto, você deve ter sua resposta definitiva.
    • exemplo Dê sua nota! Dê sua nota! 2Comentários (2)
      • Sua resposta final é: Dê sua nota! Dê sua nota!

Alguns exemplos de fatoração de polinômios de quatro termos



  1. Fator: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Fator: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)