Contente
- estágios
- Método 1 de 3: Construa uma árvore de fatores
- Método 2 de 2: Localize o maior divisor comum (MDC)
- Método 3 Encontre o múltiplo menos comum (PPCM)
Podemos decompor um número em fatores primos graficamente, na forma de um árvore fatorial. É muito fácil de fazer e divertido, desde que você tenha um pouco de método. Depois de ter todos os seus fatores, você poderá fazer alguns cálculos, como o do maior divisor comum (MDC) ou o mínimo múltiplo comum (MCP). Vemos esses três aspectos abaixo!
estágios
Método 1 de 3: Construa uma árvore de fatores
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Digite seu número na parte superior da página. De fato, não sabemos antecipadamente qual será a altura da sua árvore. Começamos uma árvore de fatores a partir do topo.- Em seguida, desenhe duas linhas oblíquas sob o número, uma irá para a direita e a outra para a esquerda.
- Alguns preferem fazer uma árvore de cabeça para baixo. Eles anotam o número e desenham suas linhas oblíquas. É mais raro, mas não é proibido!
- exemplo : construa a árvore fatorial de 315.
- .....315
- ...../...
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Encontre dois números cujo produto seja igual ao seu número inicial. Você tem um primeiro par de fatores.- Esses dois fatores estarão no final dos seus dois primeiros "ramos".
- Não importa qual par você escolher, desde que o produto seja igual ao seu número.
- Se você não encontrar um divisor diferente de 1 ou seu número, é um número primo: não terá uma árvore!
- exemplo :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
-
Repita a mesma operação com cada um dos dois fatores. Encontre um par de fatores para cada um deles.- Mais uma vez, os produtos desses novos pares devem fornecer o número inicial.
- Se você encontrar um número primo, a filial irá parar por aí.
- exemplo :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./
- .......7...9
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Repita a mesma operação em cascata até ter apenas números primos. Desça o mais baixo possível, mesmo que sua árvore esteja desequilibrada. Um número primo é um número que não tem outros divisores além de 1 e ele próprio.- Desenhe quantos galhos forem necessários.
- O número "1" nunca deve aparecer. Você terá parado antes.
- exemplo :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./..
- .......7...9
- .........../..
- ..........3....3
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Encontre todos os números primos. À medida que a árvore amadurece, é sensato e prático localizá-las na árvore. Cada vez que uma ramificação para, significa que você alcançou um número ou um número primo. Na árvore, você pode, por exemplo, envolvê-los ou sublinhar (abaixo, eles foram colocados em negrito). Você também pode listá-los como uma lista separada.- exemplo : Os principais fatores são: 5, 7, 3, 3
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ............/..
- .........7...9
- ............../..
- ...........3....3
- Há outra maneira de prosseguir com o rastreamento. Se você quiser ter todos os seus números primos na última linha, copie em cada andar, os números primos encontrados ao longo do caminho, até o fim.
- exemplo :
- .....315
- ...../...
- ....5....63
- .../....../..
- ..5....7...9
- ../..../..../..
- 5....7...3....3
- exemplo : Os principais fatores são: 5, 7, 3, 3
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Escreva sua resposta em forma matemática. Agrupe todos os seus fatores multiplicando-os. Você colocará um sinal de "x" entre cada fator.- Se você foi solicitado a deixar o resultado como uma árvore, o que você descreve é nulo e sem efeito.
- exemplo : 5 x 7 x 3 x 3
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Verifique se você não cometeu nenhum erro. Faça a multiplicação que você pediu. Se você encontrar o número inicial, é perfeito; caso contrário, você deve revisar sua decomposição, há um ou mais erros.- exemplo 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Método 2 de 2: Localize o maior divisor comum (MDC)
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Faça tantas árvores de fatores quanto os números dos quais você é solicitado ao MDC (maior divisor comum). Em teoria, para encontrar o PGCG de dois ou mais números, é preciso começar decompondo os fatores primos de cada um desses números. Portanto, você pode usar o método descrito na seção anterior.- Você deve criar quantas árvores houver números iniciais.
- Proceda conforme detalhado na seção "Construir uma árvore de fatores".
- O MDC de dois números inteiros naturais diferentes de zero é o maior número inteiro que divide simultaneamente esses dois números inteiros. Esse número deve dividir perfeitamente cada um dos dois números iniciais (sem remanescentes).
- exemplo : encontre o MDC de 195 e 260.
- ......195
- ....../....
- ....5....39
- ........./....
- .......3.....13
- Os fatores primos de 195 são, portanto: 3, 5, 13
- .......260
- ......./.....
- ....10.....26
- .../... …/..
- .2....5...2...13
- Os fatores primos de 260 são, portanto: 2, 2, 5, 13
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Encontre os fatores comuns aos dois números. Lá, você os envolve ou os lista separadamente. Leve em conta os fatores que se repetem várias vezes.- Se não houver um fator comum, seu GCD é "1".
- exemplo foi estabelecido que os fatores primos de 195 eram 3, 5 e 13; os de 260 eram 2, 2, 5 e 13. Como pode ser visto, os fatores comuns são: 5 e 13.
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Multiplique os fatores comuns entre si. Se você encontrou vários fatores em comum, o GCD é uma boa maneira de multiplicá-los.- Se você encontrou apenas um fator comum, não há necessidade de fazer nada: o GCD é esse número.
- exemplo : 195 e 260 têm como fatores comuns 5 e 13. Nós os multiplicamos: 5 x 13 = 65
- 5 x 13 = 65
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Digite sua resposta final. O exercício terminou agora, já que você tem sua solução.- Para verificar se sua resposta está correta, basta dividir cada um dos seus números iniciais por este GCD. Se você obtiver um resultado inteiro, é justo que seus cálculos estejam corretos.
- exemplo : o maior divisor comum (MDC) de 195 e 260 é, portanto: 65
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Método 3 Encontre o múltiplo menos comum (PPCM)
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Faça quantas árvores de fatores você tiver números solicitados para o LCP. Na teoria, para encontrar o PPCM de dois ou mais números, é preciso primeiro fazer a decomposição do fator principal de cada um desses números. Portanto, você pode usar o método descrito na seção anterior.- Proceda conforme detalhado na seção "Construir uma árvore de fatores".
- O múltiplo de um número é o produto desse número por outro número. O PPCM de dois números inteiros diferentes de zero é o menor número inteiro estritamente positivo que é um múltiplo desses dois números.
- exemplo : encontre o PPCM de 15 e 40.
- ....15
- ..../..
- ...3...5
- Os fatores primos de 15 são: 3 e 5
- .....40
- ..../...
- ...5....8
- ......../..
- .......2...4
- ............/
- ..........2...2
- Os fatores primos de 40 são: 5, 2, 2 e 2.
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Encontre os fatores comuns aos dois números. Lá, você os envolve ou os lista separadamente.- Se você estiver procurando pelo LCM com mais de dois números, deverá circular ou identificar todos os fatores comuns a ambos. Não é necessário que ele esteja presente em todas as decomposições.
- Localize o fator com o expoente mais alto. Assim, se um número tem como fator "2" e aparece duas vezes (ou seja, 2), e o outro número também tem "2" como fator, mas apenas uma vez (ou seja, 2). Então, apenas lembraremos o fator com o maior expoente. Se o expoente for 1, pegamos esse fator.
- exemplo : 15 divide-se em 3 e 5; 40 é o produto de 2, 2, 2 e 5. Como pode ser visto, apenas 5 é comum.
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Multiplique esses fatores comuns. De fato, devemos multiplicar todos os fatores diferentes e levar para cada um apenas aqueles que têm o expoente mais forte.- O fator comum conta para apenas um. Todos os outros são usados individualmente.
- exemplo : o fator comum é 5, contamos apenas uma vez. Então, é multiplicado pelo fator restante de 15, ou seja, 3 (5 x 3), depois multiplicado novamente pelos fatores restantes de 40, ou seja, 2, 2 e 2. No final, temos:
- PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120
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Digite sua resposta final. O exercício terminou agora, já que você tem sua solução.- exemplo PPCM 15 e 40 é: 120.